Urodził się 29 czerwca 1930 r. w Borzęcinie, ale najważniejsze dla rozwoju swego talentu lata spędził w Krakowie. W latach 50-tych studiował tu architekturę, orientalistykę, był też adeptem Akademii Sztuk Pięknych. Żadnego z tych kierunków jednak nie ukończył. Pisywał w „Dzienniku Polskim” i „Życiu Literackim”, choć akurat ówczesne teksty raczej nie przynoszą mu chwały. Swoje krakowskie lata Mrożek wspomina w „Baltazarze”, wydanym w 2006 roku. Autobiograficzną opowieść spisał po wylewie, jako rodzaj terapii, która wyprowadziła go skutecznie ze stanu afazji (utrata zdolności posługiwania się językiem, zarówno w mowie, jak w piśmie).

Wyjechał z Polski już w 1963 roku. Przez osiem lat mieszkał na włoskiej Rivierze, starając się o przedłużenie paszportu. Początkowo nie chciał wchodzić w otwarty konflikt z komunistycznymi władzami by zachować kontakt z czytelnikami w kraju. Ale po inwazji na Czechosłowację 1968 roku Mrożek ogłosił w paryskiej "Kulturze" list protestacyjny, po którym otrzymał azyl we Francji. Po wprowadzeniu stanu wojennego ogłosił "List do cudzoziemców", publikował w drugim obiegu, zastrzegł też  pokazywanie swoich sztuk w polskiej telewizji. W 1989 wyjechał do Meksyku, gdzie wraz z żoną Susaną mieszkał przez 7 lat. W 1996 powrócił do Krakowa, ale w 2008, ze względu na pogarszający się stan zdrowia, zdecydował się na wyjazd na stałe do Nicei.

Choć pierwsze laury zbierał jako autor satyrycznych rysunków (w „Szpilkach”) i zabawnych opowiadań („Postepowiec”), to zasłynął przede wszystkim jako dramaturg. Był najczęściej grywanym i najpoczytniejszym współczesnym autorem sztuk teatralnych. „Policja”, „Indyk” czy „Tango”  przekładane były na kilkanaście języków i zapewniły mu międzynarodową sławę.

Ceniono powszechnie dramaty, ale kochano też opowiadania. „Wesele w Atomicach”, „Półpancerze praktyczne” czy „Słoń”, do dziś pozostają niedoścignionym wzorem inteligentnej satyry. To dzięki takim tekstom ich autor wszedł do potocznego języka. Gdy jakieś zdarzenie wydaje nam się szczególnie absurdalne mówimy często, że jest „jak z Mrożka”.

W ostatnich latach przeżywał renesans swojej twórczości. Ostatnią sztukę – „Karnawał” napisał w 2012 roku.

O śmierci twórcy poinformowało związane z nim najmocniej krakowskie Wydawnictwo Literackie. „Sławomir Mrożek był wielkim twórcą, ale też niezwykle ciepłym człowiekiem. Dla całego Wydawnictwa Literackiego było to ogromne szczęście, że mogliśmy obcować z tak wielką osobowością i publikować jego znakomite utwory. Był naszym przyjacielem” – wspomina prezes WL Anna Zaremba Michalska.

Odbierając w marcu 2012 roku doktorat honoris causa Uniwersytetu Śląskiego w Katowicach Mrożek powiedział, że niepokoi go tempo, jakim zmienia się świat. „Cierpię na tym, bo ja już się schylam ku starości" – przyznał wówczas.