Urodził się 8 czerwca 1933 r. w wielkopolskim Krotoszynie. Ukończył liceum w Koźminie Wielkopolskim, gdzie jego nauczycielem był Jerzy Klinger, człowiek wielkich horyzontów intelektualnych, absolwent filozofii UW, potem zaś kapłan i wybitny teolog prawosławny. Za jego przykładem młody Stróżewski obrał drogę studiów filozoficznych. Po ich ukończeniu na Katolickim Uniwersytecie Lubelskim (tutaj również został doktorem filozofii), przyjechał w 1957 r. do Krakowa i rozpoczął pracę w Katedrze Historii Filozofii Uniwersytetu Jagiellońskiego. Wśród jego mistrzów intelektualnych byli wybitni uczeni: Stefan Swieżawski, Mieczysław Albert Krąpiec, Izydora Dąmbska oraz szczególnie Roman Ingarden.

Prof. Stróżewski był wieloletnim wykładowcą UJ. Głosił także wykłady w jezuickiej Akademii Ignatianum. Przez kilkadziesiąt lat wykładał również filozofię w krakowskiej Akademii Muzycznej. Tematyka muzyczna była mu szczególnie bliska w badaniach nad estetyką. Jego słynne studium "Pytania o arché" miało w 1977 r. swój pierwodruk w prestiżowym czasopiśmie muzykologicznym "Res Facta", zaś pierwsze wydanie książki "Dialektyka twórczości" ukazało się w 1983 r. nakładem Polskiego Wydawnictwa Muzycznego. Jubilat eksplorował także dziedzinę poezji, o czym świadczy studium pt. "Metafizyka Leśmiana".

Doczekał się wielu uczniów. - Wykładał znakomicie, nie tylko przybliżając nam trudne zagadnienia, ale także wskazując na "miejsca niedookreślone" (jest przecież fenomenologiem) pozostawione przez różnych filozofów i domagające się wypełnienia ich adekwatną treścią. Słynął też z tego, że czytając na seminarium jakieś ważne dzieło, potrafił przez dwa lub trzy wykłady nie wychodzić poza jego pierwszą stronę, ucząc nas zarówno pokory wobec autora, jak i wskazując wielość możliwości interpretacyjnych - wspomina dr Jerzy Bukowski, krakowski filozof, uczeń jubilata, autor książki "Zarys filozofii spotkania". Uważa on, że prof. Stróżewski stał się już za życia klasykiem filozofii.  - Zadawał w swych wykładach i publikacjach pytania o "arché", czyli o to, co można by nazwać kamieniem filozoficznym. Wspomniane greckie pojęcie tłumaczone jest na język polski jako "początek", "przyczyna", "zasada", a więc rozważania nad nim mają fundamentalne znaczenie. Jeśli dodać, że w całej twórczości i działalności dydaktycznej profesora obecne jest drugie fundamentalne pojęcie filozofii starożytnej, czyli "areté" (po polsku: cnota lub dzielność etyczna), nazwanie go klasykiem nie jest bynajmniej ani pochopne, ani na wyrost - mówi filozof.

Gdy 11 grudnia 2013 r.  dzisiejszy jubilat otrzymywał w Pałacu Wielopolskich tytuł Honorowego Obywatela Miasta Krakowa, wyrażał wdzięczność wobec tego miasta i osób od których doznał tu wiele dobrego. "Kraków dał mi bardzo wiele, jako miasto wcielające w sobie najwyższe wartości: od estetycznych, narodowych, metafizycznych, po te ze sfery sacrum. Od wczesnej młodości marzyłem, by być w promieniach tego miasta. Nie byłem pierwszym, kto powędrował pod Wawel z moich stron rodzinnych. Byli wcześniej m.in. wybitni profesorowie Akademii Krakowskiej z XV i XVI w.: Łukasz z Koźmina i Benedykt z Koźmina. Jestem jedynie naśladowcą dróg, które oni wydeptali" - powiedział wówczas prof. Stróżewski. "Wiele zawdzięczam obecnym na sali państwu Wandzie i Andrzejowi Półtawskim. Gdy przyjechałem do Krakowa w 1957 r., oni mnie przygarnęli. Przygarnęli dosłownie, udzielając mi gościny pod swoim dachem. Nawiązałem wówczas kontakty z ówczesnym ks. prof. Marianem Jaworskim i ks. doc. Karolem Wojtyłą. Trwały one także i później, gdy jeden z nich został metropolitą lwowskim, drugi zaś papieżem. Czuję wdzięczność także wobec wielu innych osób z rozmaitych środowisk krakowskich, szczególnie uniwersyteckich" - dodał W. Stróżewski.

 W kręgu jego zainteresowań naukowych znajdują się kwestie ontologii, estetyki, filozofii człowieka, filozofii wartości, historii filozofii. Wszechstronność a zarazem jasności przedstawiania problemów powodowała, że jego wykłady i publikacje przyciągały wiele osób.  Książki Stróżewskiego m. in. "Dialektyka twórczości", "Istnienie i sens", "Istnienie i wartość", "Logos, wartość, miłość", "O wielkości. szkice z filozofii człowieka", "Ontologia", "Wokół piękna. Szkice z estetyki", cieszą się wciąż niesłabnącym powodzeniem, nie tylko wśród zawodowych filozofów. Jego fenomenologiczna metoda filozofowania miała wpływ m.in. na obecnego metropolitę krakowskiego abp. Marka Jędraszewskiego, niegdyś czynnego filozofa, doktora habilitowanego tej dziedziny nauki.

Prof. Stróżewski nazywany jest "filozofem wartości". Wartości i sposób istnienia uważa za najważniejsze tematy swego filozofowania. Wartości według niego powinny być osadzone w dobru, prawdzie i pięknie, piękno zaś za wartość, która konstytuuje pozostałe.

Przez kilkadziesiąt lat był związany z katolickim miesięcznikiem "Znak" w Krakowie, wpierw jako jego redaktor, potem zaś członek zespołu pisma. Był również redaktorem naczelnym "Kwartalnika Filozoficznego" oraz przewodniczącym Zarządu Głównego Polskiego Towarzystwa Filozoficznego. Jest członkiem Polskiej Akademii Umiejętności.

Jego zasługi były wielokrotnie honorowane. W 2003 r. Uniwersytet Jagielloński przyznał mu tytuł doktora honoris causa, w 2013 r. Kraków tytuł Honorowego Obywatela. Otrzymał także wysokie odznaczenia państwowe, w tym medal „Gloria Artis” (2015) za zasługi w uprawianiu filozofii sztuki. W 2019 r. papież Franciszek przyznał mu order św. Sylwestra.