Tadeusz Szybowski był jednym z dwanaściorga dzieci organisty ze Skawiny. Urodził się 16 sierpnia 1932 r. Jego ojcem chrzestnym był prezydent Rzeczypospolitej Ignacy Mościcki. Jeden z braci - Jan, był kapłanem, proboszczem w Brzeziu, represjonowanym przez władze komunistyczne, inny zaś - Adam, znanym śpiewakiem operowym.

Szybowski debiutował jako aktor w 1950 r. w krakowskim Teatrze Rapsodycznym Mieczysława Kotlarczyka. Potem grał w Teatrze Poezji, od 1954 r. do 1990 r. zaś na deskach Teatru im. Słowackiego. W tym ostatnim zagrał ponad 70 ról. - Był m.in. w 1956 r. młodzieńczym Kordianem w dokonanej przez Bronisława Dąbrowskiego inscenizacji dramatu Słowackiego, wesołym Stachem z "Krakowiaków i Górali" Bogusławskiego, Panem Młodym z rekonstrukcji inscenizacji prapremiery "Wesela" Wyspiańskiego, kreował też 13 grudnia 1980 r. symboliczną rolę księdza spowiednika w premierze dramatu Karola Wojtyły "Brat naszego Boga" w reżyserii Krystyny Skuszanki. Znał osobiście autora tego dramatu i korespondował z nim także wówczas, gdy ów w 1978 r. został papieżem - przypomniał Dariusz Domański, krakowski krytyk i publicysta teatralny.

T. Szybowski przez wiele lat brał także czynny udział w duszpasterstwie artystów krakowskich.