Artysta powiada często, że "nie lubi gadać po próżnicy, bo wypowiada się językiem muzyki". Ta zaś dostarczała i wciąż dostarcza wielu wzruszeń tym, którzy słuchali jego kompozycji dla Ewy Demarczyk.

Zamiłowanie do muzyki A. Zarycki wyniósł z zakopiańskiego domu. Kilkuletniego Andrzejka ojciec zapisał do szkoły muzycznej. Uczył się gry na akordeonie i fortepianie. Wielki akordeon woził do szkoły w wózku dziecinnym, bo był prawie tak wielki jak on sam. W piątej klasie podstawówki, doceniając jego umiejętności muzyczne, uczyniono go kościelnym fisharmonistą w kaplicach na zakopiańskich Skibówkach i Krzeptówkach. Grał tam w trakcie niedzielnych Mszy św. i nabożeństw majowych. Glejt od księdza proboszcza pomógł mu wówczas przetrwać trudne chwile, gdy zadzierżyste góralki chciały śpiewać po swojemu, a nie tak jak chłopczyk miał w nutach. 

W 1955 r. pojechał do Krakowa uczyć się w Liceum Muzycznym. Przyjaźnił się z późniejszymi wybitnymi muzykami: Mieczysławem Koszem, Wacławem Kisielewskim, Katarzyną Gärtner oraz Adamem Matyszkowiczem, znanym później jako Makowicz. Jego mistrzem w liceum i później w Państwowej Wyższej Szkole Muzycznej stał się zmarły niedawno prof. Lucjan Kaszycki, wykładowca kompozycji, twórca muzyki filmowej m.in. do "Pożegnań" Wojciecha Hasa z piosenką "Pamiętasz, była jesień". "On tak naprawdę spowodował, że zostałem kompozytorem" – powiedział Zarycki Andrzejowi Pacule w wywiadzie rzece "Życie wspominam łagodnie" (Warszawa 2017).

Przygoda z piosenką zaczęła się dla Zaryckiego w 1963 r., gdy został pianistą w Teatrzyku Piosenki UJ "Hefajstos". W 1966 r. po powrocie z Ameryki, wszedł przez ciasne okienko do siedziby kabaretu "Piwnica pod Baranami" i został tam na długo. Od tej pory jego nazwisko związało się nierozłącznie z Ewą Demarczyk. Stał się kompozytorem i aranżerem wykonywanych przez nią pieśni, grał m.in. wraz z Zygmuntem Koniecznym, Zbigniewem Wodeckim i Stefanem Wojtasem w towarzyszącym jej zespole muzycznym. "Kiedy śpiewała »Pejzaż«, »Walca«, »Cygankę« - ludzie słuchali, jak zamurowani. W Rosji, w Niemczech, w Meksyku, w Paryżu, w Krakowie, w Gdańsku, gdziekolwiek byliśmy - widownia zastygała" – wspominał.

Wydawało się, że po wspaniałych kompozycjach Zygmunta Koniecznego nikt nie napisze już dla Demarczyk czegoś, co by im dorównywało. Zarycki jednak potrafił tego dokonać. Zaczął z przytupem od galopującej w szalonym rytmie "Ballady o cudownych narodzinach Bolesława Krzywoustego" do tekstu Galla Anonima w tłumaczeniu Romana Grodeckiego. Słuchaczom "opadły szczęki". Tak śpiewającej Demarczyk jeszcze nie słyszano. Potem było jeszcze inaczej, bo właściwie każda kolejna piosenka Zaryckiego była inna. "Cyganka" do słów Osipa Mandelsztama w tłumaczeniu Jerzego Pomianowskiego była bardzo zróżnicowana dynamicznie, od powolnej melorecytacji po szybki, ale bardzo precyzyjnie wyśpiewywany czardaszowy fragment. "Pamiętam, że jak wymyślałem ten fragment czardasza, to iskry z fortepianu leciały" - wspominał kompozytor.

O laur pieśniarskiego arcydzieła z "Cyganką" konkuruje "Skrzypek Hercowicz", napisany do wiersza tegoż Mandelsztama w przekładzie Wiktora Woroszylskiego. Liryczny nastrój tego wiersza, jego muzyczność, zostały w kompozycji Zaryckiego i w wykonaniu Demarczyk podniesione na artystyczne wyżyny. W pieśni "Pieśń nad pieśniami" do fragmentu księgi biblijnej w przekładzie ks. Wujka barokowy akompaniament nakłada się z kolei na ekspresyjną melorecytację pieśniarki. Słuchając "Zmór wiosennych" do słów Bolesława Leśmiana łatwo sobie wyobrazić sobie dziewczynę, która biegnie lasem i "zieleni się jej czas", a w "Sur le pont d’Avignon" do słów Krzysztofa Kamila Baczyńskiego, panów i panie tańczących menueta na moście. Mistrzowskie połączenie w jego kompozycjach muzyki ze słowem dało mu przydomek "Poety piosenki".

Zarycki jest przy tym kompozytorem wszechstronnym, człowiekiem teatru, autorem muzyki do wielu spektakli. Przez wiele lat był m.in. kierownikiem muzycznym Teatru "Groteska". Skomponował też oratorium "Zesłani" do słów Wacława Panka. Nie przelicza swych kompozycji na pieniądze. Komponował np. za darmo utwory do prowadzonego przez Annę Dymną teatru niepełnosprawnych "Radwanek".

Przez ponad 20 lat był profesorem w krakowskiej Państwowej Szkole Muzycznej II stopnia, szefem klasy interpretacji piosenki. Warto wspomnieć, że spod jego ręki wyszła Hanka Wójciak, utalentowana pieśniarka z Podhala rodem.