Wojciech Grzeszek urodził się w 1954 r. w Krakowie. Studiował polonistykę na Uniwersytecie Jagiellońskim. Od 1976 r. pracował jako korektor i specjalista ds. organizacji zarządzania w Drukarni Narodowej w Krakowie (obecnie Drukarnia Narodowa SA). Po sierpniu 1980 r. zaangażował się w ruch Solidarności. Po wprowadzeniu stanu wojennego 13 grudnia 1981 r. był kolporterem wydawnictw podziemnych. Od 1992 r. był wybierany delegatem na walne zebrania Regionu Małopolska NSZZ "S", w latach 1994-1995 był sekretarzem ZR, w latach 1995-1998 - wiceprzewodniczącym ZR, od 1998 r. zaś - przewodniczącym ZR. Od 1997 r. był delegatem na krajowe zjazdy Solidarności, od 1998 r. zaś - członkiem Komisji Krajowej. Doprowadził do odzyskania majątku "S" Regionu Małopolska, utraconego po wprowadzeniu stanu wojennego. Od 2001 r. był przedstawicielem Solidarności Regionu Małopolska w Wojewódzkiej Komisji Dialogu Społecznego.

W latach 1998-2006 i 2010-2021 był radnym Sejmiku Województwa Małopolskiego, ostatnio był jego wiceprzewodniczącym i szefem klubu radnych PiS. W 2015 r. został uhonorowany przez Instytut Pamięci Narodowej  tytułem Świadka Historii za zasługi w upamiętnianiu postaci żołnierzy Armii Krajowej oraz działaczy Solidarności z okresu stanu wojennego.