Paweł Baran urodził się w 1983 r. w Krakowie. Święcenia kapłańskie przyjął z rąk kard. Stanisława Dziwisza w 2008 r. w katedrze na Wawelu. W 2017 r. ukończył studia specjalistyczne z teologii liturgii na Papieskim Uniwersytecie Świętego Krzyża w Rzymie. Od 2017 r. jest ceremoniarzem archidiecezji krakowskiej. Był też prefektem i wykładowcą Wyższego Seminarium Duchownego w Krakowie.

W 2021 r. został powołany na członka Zarządu Krakowskiej Fundacji "Centrum Informacji, Spotkań, Dialogu, Wychowania i Modlitwy" w Oświęcimiu oraz dyrektora domu prowadzonego przez tę fundację w Oświęcimiu.

Od 1 lipca pełnił funkcję administratora parafii archikatedralnej św. Stanisława BM i św. Wacława w Krakowie na Wawelu. Decyzją abp. Marka Jędraszewskiego, od 1 września będzie jej proboszczem.