Była rodowitą krakowianką. Urodziła się 18 września 1942 r. w rodzinie Pawła i Marii Dąbrowskich. Prababka ze strony matki wywodzącej się ze znanej wielkopolskiej rodziny Morawskich - Celina Haller de Hallenburg - była żoną stryjecznego brata gen. Józefa Hallera (1873-1960), dowódcy II Brygady Legionów, Armii Polskiej we Francji (1918) i dowódcy Armii Ochotniczej w wojnie polsko-bolszewickiej (1920). Praprababką prof. Dzielskiej była zaś bł. Celina Borzęcka (1833-1913), która jako wdowa założyła zgromadzenie zmartwychwstanek i została wyniesiona na ołtarze w 2007 r. przez papieża Benedykta XVI.

W kręgu zainteresowań badawczych zmarłej uczonej znajdowała się historia starożytna i wczesnobizantyjska, zwłaszcza dzieje i kultura cesarstwa rzymskiego. Była wielką znawczynią pogańskich i chrześcijańskich intelektualistów późnego hellenizmu oraz myśli filozoficznej, ustrojowej i systemów religijnych u schyłku starożytności.

Prace naukowe prof. Dzielskiej miały szeroki rezonans w środowisku historycznym na całym świecie. Była jedną z najczęściej tłumaczonych na języki obce współczesnych polskich autorek publikacji historycznych. Jej książka poświęcona postaci Hypatii z Aleksandrii (355/370-415), która była filozofem i matematykiem, miała nie tylko kilka wydań polskich, lecz została przetłumaczona także na wiele języków, m.in. angielski, grecki, francuski, hiszpański, portugalski i koreański.

Prof. Dzielska była również wytrawną tłumaczką tekstów źródłowych, szczególnie z języka greckiego. Spod jej pióra wyszło m.in. dwutomowe tłumaczenie pism teologicznych Pseudo-Dionizego Areopagity.

Była m.in. szefową Zakładu Historii Bizancjum UJ, członkiem Komitetu Nauk o Kulturze Antycznej Polskiej Akademii Nauk, zastępcą przewodniczącego Komisji Filologii Klasycznej Polskiej Akademii Umiejętności, członkiem Rady Narodowego Rozwoju Humanistyki. Miłość do miasta rodzinnego przejawiała się u niej m.in. w czynnym uczestnictwie w pracach Społecznego Komitetu Odnowy Zabytków Krakowa.

Angażowała się także w działalność obywatelską, wpierw obok męża Mirosława Dzielskiego (1941-1989), filozofa, propagatora koncepcji liberalizmu chrześcijańskiego, potem zaś m.in. w ramach Akademickiego Klubu Obywatelskiego im. Lecha Kaczyńskiego w Krakowie.